Ukladanie bodov do jednotkovej kocky

Packing points in the unit cube

¹Vojtech Bálint, ²Vojtech Bálint ml.

Katedra kvantitatívnych metód a hospodárskej informatiky, Fakulta PEDAS ŽU v Žiline, Univerzitná 1, 010 26 Žilina, SR
¹e-mail: vojtech.balintfpedas.uniza.sk
²e-mail: vojtobcentrum.sk

Abstrakt.  Práca dáva prehľad výsledkov o ukladaní bodov do jednotkovej kocky a vo vete 7 je zlepšený najlepší doteraz známy horný odhad.

Abstract.  The paper gives a survey of results on packing of points in the unit cube and the best known upper estimate is improved in the theorem 7.

Kľúčové slová:  bod, kocka, dimenzia, odhad

Key words:  point, cube, dimension, estimate

Späť

Parabolické cyklidy

Parabolic cyclids

¹Eva Baranová, ²Kamil Maleček

¹Katadra aerodynamiky a simulácií, Letecká fakulta TU, Rampová 7, 041 21 Košice, SR
e-mail: eva.baranovatuke.sk
²Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT, Thákurova 7, 166 29 Praha 6, ČR
e-mail: kamilkmat.fsv.cvut.cz

Abstrakt.  V príspevku ukazujeme tri spôsoby vytvo-renia parabolických cyklíd zo situácie v rovine, ktorá je rezom cyklidy jednou rovinou symetrie. Uvádzame súvislosť medzi jednotlivými spôsobmi vytvorenia a klasifikáciu cyklíd. Podobne ako pri stredových cyklidách delíme parabolické cyklidy do troch skupín: ring, horn a spindle. Odvodzujeme tiež niektoré vlastnosti parabolických cyklíd, zvlášť v súvislosti s kružnicovou inverziou a inver-ziou vzhľadom na guľovú plochu.

Abstract.  In this paper, we illustrate three ways of the generation of parabolic cyclides from a situation in the plane, which is the planar section of the cyclide by one plane of symmetry. We show a relationship between single methods of creation and classifi-cation of cyclides. By the analogy to central cyclides, there are three groups of parabolic cyclides possible: ring, horn and spindle. We also derive some properties of parabolic cyclides, especially in connection to circular and spherical inversion.

Kľúčové slová:  parabolické cyklidy, vytvorenie, klasifikácia, vlastnosti

Key words:  parabolic cyclides, creation, classification, properties

Späť

Kľúčové kompetencie žiaka vo vyučovaní analytickej geometrie na gymnáziách

Key competencies of students in teaching coordinate geometry at secondary schools

Jozef Sekerák

Ústav matematických vied, Prírodovedecká fakulta, Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach, Jesenná 5, 040 01 Košice, SR
e-mail: jozef.sekerakupjs.sk

Abstrakt. Vyučovanie analytickej geometrie na gymnáziách patrí medzi ťažké časti stredoškolskej matematiky. V článku sa zaoberáme týmto problémom a problémom rozvíjania kľúčových kompetencií žiaka. Na základe prieskumu sme sa pokúsili odpovedať na otázku: Do akej miery rozvíja vyučovanie analytickej geometrie na gymnáziách kľúčové kompetencie žiaka? V článku charakterizujeme cieľ, hypotézy, vzorku a predmet, metodológiu a realizáciu prieskumu. Zhrnutie záverov a názory učiteľov sú uvedené v poslednej časti tohto článku.

Abstract.  Teaching of analytic geometry in grammar schools belongs to the difficult parts of the high school mathematics. The paper deals with this problem and with the problem of developing key competences of students. On the basis of survey we try to answer question: In what extent does education of analytic geometry in grammar school develop key competences of students? Aim, hypotheses, sample and subject, and methodology and organization of the survey are characterized in the paper. The summary of results and opinions of teachers is presented in the last part of this paper.

Klíčová slova:  vyučovanie analytickej geometrie, rozvíjanie kľúčových kompeten-cií, úrovne kľúčových kompetencií, prieskum, pracovné listy, rozhovor

Key words:  teaching of analytic geometry, development of key competences, levels of key competences, survey, worksheets, interview

Späť

Sto rokov od smrti Karla Pelza

One hundred years since death of Karl Pelz

Zita Sklenáriková

Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky, FMFI Univerzity Komenského v Bratislave, Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, SR
e-mail: zita.sklenarikovafmph.uniba.sk

Abstrakt. 16. júna tohto roku uplynulo sto rokov od smrti Karla Pelza – vynikajúceho českého geometra svetového mena. Pelz bol jedným z najvýraznejších predstaviteľov tzv. českej geometrickej školy. Jeho meno je úzko späté s vrcholným rozvojom deskriptívnej geometrie v Rakúsko-Uhorsku zavŕšeným dielom E. Müllera a jeho žiakov v prvej tretine 20. storočia. Pelzovo vedecké dielo sa týka dvoch hlavných oblastí: syntetická teória kužeľosečiek, kriviek a plôch a vedecká výstavba zobrazovacích metód. Pelz vynikol nielen svojimi excelentnými teoretickými príspevkami v deskriptívnej geometrii; veľkú pozornosť vzbudzovali aj jeho vzorné prednášky tak u študentov, ako aj v radoch spolupracovníkov.

Abstract. On June 16, 2008 there have passed 100 years from the death of Karl Pelz, an outstanding mathematician in the field of both synthetic and constructive geometry. His name is closely connected to the highest development of the descriptive geometry that was crowned by Emil Müller and his disciples in the first third of the 20th century. Pelz has excelled in the synthetic theory of conics, curves and surfaces (especially the quadric ones) and he has been interested also in other various contemporary problems. His contribution to the developing the principles of the normal axonometry method of representation is also highly appreciated.

Kľúčové slová:  osobnosť Karla Pelza, jeho život a dielo, Pelz ako vynikajúci pestovateľ deskriptívnej geometrie a skvelý učiteľ

Key words:  the life and work of Karl Pelz, Karl Pelz as one of the best cultivators of descriptive geometry as well as an excellent teacher

Späť

False Fundamental Matrices and Correspondence Search Acceleration

Nepravé fundamentálne matice a akcelerácia vyhľadávania korešpondecií

Kateřina Tátraiová – Dařílková

Katedra algebry, geometrie a didaktickej matematiky, FMFI UK v Bratislave, Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, SR
e-mail: darilkovasccg.sk

Abstract. TThe topic of this paper is a part of the pipeline of 3D scene reconstruction tasks. The interesting approach of “False fundamental matrices” (FFM) is discussed and examined. The presented new method enables faster image correspondence/feature matching/rematching, if some knowledge about the 3D scene is known. Several correct corresponding points marked in images are required. Standard camera images and epipolar geometry is used for scene geometry reconstruction. The wide baseline case is studied and the new method usability is demonstrated by test results. The presented approach is tested on calibrated image pairs but the idea is applicable for un-calibrated and short-baseline cases, too.

Abstrakt. Článok sa venuje jednej z častí procesu 3D rekonštrukcie. Predstavujeme zaujímavú novú metódu “Falošné fundamentálne matice” (FFM). Umožňuje zrýchlenie hľadania korešpondencií a ich párovanie, ak je daná 3D scéna čiastočne opísaná, v obrazoch bolo identifikovaných niekoľko korešpondujúcich bodov. Pre rekonštrukciu využívame epipolárnu geometriu a kalibrované obrazy získané bežným fotoaparátom. Prezentované testy pre stereo s veľkou vzdialenosťou medzi pozíciami snímajúcich fotoaparátov dokumentujú použiteľnosť metódy. Metódu je možné použiť aj pre nekalibrované obrazy a v prípade malej vzdialenosti medzi snímajúcimi kamerami.

Key words:  epipolar geometry, rematching, feature correspondences, fundamental matrix

Key words:  epipolárna geometria, párovanie, korešpondencie, fundamentálna matica

Späť