Cyklické elipticko-úpätnicové plochy

Visualizing possibilities of the system Maple

Eva Baranová¹, Kamil Maleček<sup>2

1</sup>Katedra aerodynamiky a simulácií, Letecká fakulta, Technická univerzita v Košiciach Rampová 7, 041 21 Košice, SR
e-mail: eva.baranovatuke.sk
²Katedra matematiky, statistiky a informačních technologií, Bankovní institut vysoká škola, a.s., Nárožní 2600/9, 158 00 Praha 5, ČR

Abstrakt.  V príspevku ukazujeme geometrický spôsob tvorenia cyklických elipticko-úpätnicových plôch. Odvodíme parametrické rovnice plôch, urobíme ich klasifikáciu a ukážeme súvislosť s Dupinovými cyklidami.

Abstract. Presented paper deals with a geometrical method of the cyclical elliptical pedal surfaces creation. Parametric equations of such surfaces, classification and connection to Dupin´s cyclides are listed in the paper.

Kľúčové slová:  cyklické elipticko-úpätni-cové plochy, vytvorenie, klasifikácia, Dupinove cyklidy

Key words:  cyclical elliptical pedal surfaces, creation, classification, Dupin cyclidese

Späť

Zlatý rez v geometrických tvaroch a štruktúrach

Golden Section in Geometric Forms and Structures

Dalibor Martišek¹, Božena Koreňová<sup>2

1</sup>Ústav matematiky, Vysoké učení technické v Brně, Technická 2, 616 69 Brno, ČR
e-mail: martisekfme.vutbr.cz
²Katedra matematiky a deskriptívnej geometrie, Technická univerzita vo Zvolene, Masarykova 24, 960 53 Zvolen, SR
e-mail: korenovavsld.tuzvo.sk

Abstrakt.  V článku sa venujeme matematickému vyjadreniu zlatého rezu, jeho vlastnostiam a jeho vzťahu k deliacemu pomeru, sebepodobnosti, sebepríbuznosti a ich súvislostiam s Hausdorffovou mierou; uvádzame niektoré zlaté geometrické útvary a zlaté fraktály.

Abstract.  This paper deals with mathematical formula of the golden section, its properties and its relationship to the dividing ratio, self-similarity, self-affinity and their connections to the Hausdorff measure? we present some of the golden geometric figures and golden fractals.

Kľúčové slová:  proporcia, gnómon, modul, modulor, zlatý rez, Fibonacciho postupnosť, sebepodobná a sebepríbuzná množina, Hausdorffova miera, Hausdorffova dimenzia, fraktál, Sierpińského štvorec, Sierpińského trojuholník, zlatý uhol, zlatý deliaci pomer a dvojpomer bodov, zlatá špirála, zlatý trojuholník, zlatý obdĺžnik, optický stred, zlaté štvoruholníky, zlatý päťuholník, zlaté fraktály

Key words: proportion, gnomon, modul, modulor, golden section, Fibonacci series, self-similary and self-affine set, Hausdorff measure, Hausdorff dimension, fractal, Sierpiński square, Sierpiński triangle, golden angle, golden dividing ratio and cross ratio of points, golden spiral, golden triangle, golden rectangle, optical centre, golden quadrangles, golden pentagon, golden fractals

Späť

Three–Helical Cyclical Surfaces

Trojskrutkové cyklické plochy

Tatiana Olejníková

Katedra aplikovanej matematiky, Ústav technológie, ekonomiky a manažmentu v stavebníctve, Stavebná fakulta, Technická Univerzita v Košiciach, Vysokoškolská 4, 042 00 Košice, SR
e-mail: tatiana.olejnikovatuke.sk

Abstrakt. V článku je opísaná analytická reprezentácia trojskrutkových cyklických plôch, ktoré sú vytvorené trojskrutkovým pohybom kružnice. Trojskrutkový pohyb je zložený z troch skrutkových pohybov, pričom os tretieho skrutkového pohybu sa skrutkuje okolo osi druhého a tá sa skrutkuje okolo osi prvého skrutkového pohybu súčasne. Urobená je klasifikácia týchto plôch, opísané sú niektoré geometrické vlastnosti plôch a plochy sú zobrazené v programe MAPLE.

Abstract.  The paper deals with analytical representation of the three–helical cyclical surfaces created by three–helical movement of a circle. Three–helical movement is compound from three helical movements, while axis of the third helical movement screws about axis of the second and this screws about the first one simultaneously. Classification of these surfaces and some of their geometric properties are described and surfaces are displayed in programme MAPLE.

Kľúčové slová:  trojskrutkový pohyb, zložená skrutkovica, trojskrutková cyklická plocha

Key words: three–helical movement, compound helix, three–helical cyclical surface

Späť

Parametrický generátor modulárnych tvarov

Parametric Generator of Modular Fonts

Oľga Trebatická¹, Martin Šperka<sup>2

1</sup>Ústav aplikovanej informatiky, Fakulta informatiky a informačných technológii, Slovenská technická univerzita, Ilkovičova 3, 842 16 Bratislava 4, SR
e-mail: trebatickafiit.stuba.sk
²Fakulta informatiky, Bratislavská vysoká škola práva, Tematínska 10, 851 05 Bratislava 5, SR
e-mail: martin.sperkauninova.sk

Abstrakt. Navrhovanie písma vyžaduje remeselné zručnosti, vynikajúci zmysel pre detail a chápanie tvarov písma samých o sebe, preto v priebehu dejín bola práca tvorcov písma vykonávaná skúsenými remeselníkmi. Za posledných 25 rokoch sa objavili mnohé pokusy integrovať dizajnérske procesy súvisiace s tvorbou písma do digitálneho prostredia. Použitie konštruktívnych systémov na vytváranie digitálnych foriem znakov viedlo k analýze postupov tvorcov písma a neskôr k integrácii analogických metód do rôznych parametrických systémov slúžiacich na vytváranie písma. Tento článok opisuje najdôležitejšie z nich a zavádza nový prístup pre vytváranie modulárnych fontov a tvarov.

Abstract. The design of letter font requires an eye for excellent detail, skilled hands and understanding of the letters themselves, therefore the work of font designers had been fulfilled by skilled craftsmen through the history. In the last 25 years there have been attempts to integrate design process related to creation of fonts into digital type forms. Usage of constructive systems for development of digital forms of letters led to analysis of methods used by letter designers and later to integration of analogous methods into different parametric systems utilised for the letter design. This paper describes the most important of them and presents a new approach for creation of modular fonts and shapes.

Kľúčové slová:  modulárny font, parametrický dizajn

Key words:  modular font, parametric design

Späť

Deskriptivní geometrie na pražské technice

Descriptive Geometry at the Technical University in Prague

Lucie Zrůstová

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie, Fakulta stavební, Vysoké učení technické, Žižkova 17, 60200 Brno, ČR
e-mail: zrustova.lfce.vutbr.cz

Abstrakt. Příspěvek se zabývá historií výuky deskriptivní geometrie na pražské technice od jejího založení v roce 1806 do poloviny 20. století. Tento článek je prvním z několika připravovaných textů týkajících se historie výuky deskriptivní geometrie na českých vysokých školách.

Abstract. Paper deals with the history of teaching descriptive geometry at the Czech Technical University since its foundation in 1806 to the 50th of the 20th century. This article is the first from a series of intended texts on the history of descriptive geometry teaching at Czech universities.

Klíčová slova:  historie deskriptivní geometrie, České vysoké učení technické

Key words:  history of descriptive geometry, Czech Technical University

Späť