Kde je hmota, tam je geometria (Kepler)
50. výročie vzniku Katedry geometrie na UK Bratislava

Where is a Matter, there is Geometry (Kepler)
50^th Anniversary of the Establishment of the Department of Geometry
at the Comenius University in Bratislava

Andrej Ferko

Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, SR
e-mail: ferkosccg.sk

Abstrakt.  Vedecká esej k výročiu vzniku Katedry geometrie reflektuje vybrané myšlienky, najmä od Euklida, Descarta, Riemanna a Helmholtza. V texte sa pokúšame aj zrekapitulovať aktivity kolektívu katedry za 50 rokov od jej vzniku na UK Bratislava.

Abstract.  A scientific essay, dedicated to the 50^th jubilee of the Department of geometry at the Comenius University, reflects selected ideas, mainly from Euclid, Descartes, Riemann, and Helmholtz. A recapitulation of activities of department members is given.

Kľúčové slová:  geometria, počítačová grafika

Key words:  geometry, computer graphics

Späť

Snails in Isotropic Plane

Závitnice v izotropickej rovine

Ema Jurkin

Department of Mathematics, Informatics and Descriptive Geometry,
Faculty of Mining, Geology and Petroleum Engineering University of Zagreb
Pierottijeva 6, 10000 Zagreb, Croatia
e-mail: ema.jurkinrgn.hr

Abstrakt.  Vlastnosti Pascalovej závitnice v euklidovskej rovine sú všeobecne známe. Cieľom tohto článku je opísať krivky v izotropickej rovine, ktoré majú podobné vlastnosti. Nazývajú sa izotropické závitnice a sú definované ako úpätnice. Izotropická závitnica je 2-cyklická krivka štvrtého rádu s bodom vratu v absolútnom bode.

Abstract.  The properties of the limaçon of Pascal in the Euclidean plane are well known. The aim of this paper is to obtain the curves in the isotropic plane having the similar properties. These curves are named isotropic snails and defined as the circle pedal curves. It is shown that the isotropic snail is a 2-circular curve of the fourth order with a cusp at the absolute point.

Kľúčové slová:  Pascalova závitnica, izotropická rovina, izotropická závitnica, cyklická kvartika,úpätnice

Key words:  limaçon of Pascal, isotropic plane, isotropic snail, circular quartic, pedal curve

Späť

Problém dvoch farieb alebo čo nájdeme za mozaikou

Problem of Two Colours or What Can Be Found Behind a Mosaic

Barbora Kamrlová

Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky, Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, SR
e-mail: kamrlova fmph.uniba.sk

Abstrakt.  Školská matematika je okrem iného aj termín istým spôsobom vymedzujúci obdobie, počas ktorého sa každý jedinec nevyhnutne pravidelne vyskytuje vo svete matematiky. V tomto texte opisujeme jednu praktickú skúsenosť s objavovaním matematiky, ktorá nie je štandardnou súčasťou sveta matematiky školskej, pričom cesta k základom topológie či teórie grafov sa otvorila u desať až trinásťročných bežných detí spontánne, bez akýchkoľvek vonkajších snáh alebo inštrukcií vyučujúcich, počas prepájania matematiky s výtvarnou výchovou. Ukážeme tiež možné využitie objavených súvislostí a možnosti uplatnenia v ďalšom vyučovaní matematiky.

Abstract.  School mathematics represents and delimitates also a period of compulsory mathematics education – the regular exposition of a learner to the world of mathematics. The following article describes our direct teaching experience with the discoveries in mathematics which is quite unusual in the typical school maths world. The road to the topology or graph theory basis emerged in 10-13-years old children classes spontaneously, without any external instructions of teachers, during interdisciplinary arts/mathematics lessons. We show also some possible applications and research topics using discovered connections in mathematics education.

Kľúčové slová:  kontexty, matematizácia, školská matematika, planimetria, teória grafov, farby, dynamika, geometria, učenie

Key words:  contexts, mathematization, school mathematics, planimetry, graph theory, colours, dynamics, geometry, teaching

Späť

From Planar to Spatial Euclidean and Minkowski Pythagorean Hodograph Curves

Od rovinných po priestorové euklidovské a Minkowského krivky s pytagorejským hodografom

¹Miroslav Lávička , ²Jiří Kosinka

¹Department of Mathematics, Faculty of Applied Sciences University of West Bohemia
Univerzitní 8, 301 00 Plzeň, ČR
e-mail: lavicka kma.czu.cz
²Computer Laboratory University of Cambridge, William Gates Building, 15 JJ
Thomson Avenue, Cambridge CB3 0FD, UK
e-mail: jiri.kosinkacl.cam.ac.uk

Abstrakt.  Prostorové křivky s pythagorejským hodografem (PH křivky) byly původně zavedeny (a to jak v Euklidově, tak v Minkowského prostoru) jako polynomiální křivky s polynomiální parametrickou rychlostí vztaženou k příslušné metrice. Nedávno Kosinka a Lávička (2010) ukázali, že libovolná prostorová MPH křivka může být popsána pomocí asociované rovinné PH křivky a jisté racionální funkce, čímž zobecnili pojem MPH křivek rovněž i pro racionální křivky. Ve stejné době Farouki a Šír (2011) popsali způsob, jak získat všechny racionální euklidovské PH křivky v prostoru. V tomto článku shrneme dosavadní přístupy a stručně představíme sjednocující pohled na racionální PH křivky v Euklidově a Minkowského trojrozměrném prostoru.

Abstract.  Spatial Pythagorean hodograph (PH) curves, both in Euclidean and Minkowski 3-space, were originally introduced as polynomial curves with polynomial speed measured with respect to Euclidean or Minkowski norm, respectively. Recently, Kosinka and Lávička (2010) extended the notion of MPH curves also to the rational case by prescribing an associated planar rational PH curve and an additional rational function. At the same time, Farouki and Šír (2011) presented a method for constructing rational Euclidean PH curves in 3-space based on a field of rational unit tangent vectors. In this paper, we summarise known constructions and present a unifying idea for rational PH curves in Euclidean and Minkowski 3-space.

Klíčová slova:  racionální prostorové křivky, euklidovské a Minkowského křivky s pythagorejským hodografem, ofsety, oříznutí

Key words:  rational space curves, Euclidean and Minkowski Pythagorean hodograph curves, offsets, trimming

Späť

Algebrická geometria v 20. storočí

Algebraic Geometry in the 20^th Century

Ján Čižmár

Katedra matematiky a informatiky, Pedagogická fakulta, Trnavská univerzita
Priemyselná ul. 4 918 43, Trnava, SR
e-mail: jan.cizmartruni.sk, cizmarfmph.uniba.sk

Abstrakt.  Článok obsahuje náčrt hlavných smerov vývoja algebrickej geometrie v 20. storočí. Stručne predstavuje dve fundamentálne koncepcie prestavby základov algebrickej geometrie v podaní B. L. van der Waerdena – O. Zariského a A. Grothendiecka. Taktiež poukazuje na súvislosti a vzájomnú inšpiráciu algebrickej geometrie s príbuznými disciplínami matematiky, najmä s diofantovskou geometriou a algebrickou teóriou čísel. V krátkom náčrte zaznamená-va vrcholné úspechy disciplíny v posledných troch desaťročiach storočia.

Abstract.  This paper contains a sketch of main directions of the algebraic geometry development in the 20^th century. It presents briefly two fundamental conceptions of the restructuring foundations of the algebraic geometry in the presentation of both B. L. van der Waerden – O. Zariski and A. Grothendieck. It also points out at connections and mutual inspirations between the algebraic geometry and related branches of mathematics, diophantine geometry and algebraic number theory in particular. In a short outline top achievements of the discipline in the last three decades of the century are noted.

Kľúčové slová:  ideálová koncepcia, schémy, enumeratívne problémy, úspechy posledných troch desaťročí 20. storočia

Key words:  ideal-theoretical conception, schemes, enumerative problems, successes of three last decades of the 20^th century

Späť