O minimálnych ideáloch v pologrupách s ohľadom na ich podmožiny, III

On Minimal Ideals in Semigroups with Respect to Their Subsets, III

Imrich Abrhan
Silvánska 11, 841 04 Bratislava, SR

Abstrakt.  Označme písmenom A množinové zjednotenie všetkých minimálnych ľavých ideálov pologrupy S s ohľadom na B S (B ). V práci sa vyšetrujú vlastnosti takých pologrup, pre ktoré platí S = A. Definovaný je nezávislý systém ľavých hlavných ideálov a pojem mB-ideálu v S a vyšetrujú sa ich základné vlastnosti. Ďalej je ukázané, že za istých predpokladov je prienik všetkých maximálnych ľavých ideálov v S ekvivalentný s A a dokazuje sa, že A je minimálny obojstranný ideál v S s ohľadom na B.

Abstract.  Let us denote by letter A a set union of all minimal left ideals of a semigroup S with respect to B  S  (B ). Properties of such subgroups will be studied in the paper, for which holds S = A. Independent system of left principal ideals and concept of mB-ideal of S are defined, and their basic properties are investigated. Next, the equivalence of the intersection of all maximal left ideals of S and A is showed for special assumptions, and it is proved that A is a minimal two-sided ideal of S with respect to B.

Kľúčové slová:  množina S/L (S/R, S/J) všetkých tried priradených Greenovej relácii ekvivalencie L(R, J), maximálne prvky v S/L (S/R, S/J), maximálny (minimálny) ideál M (L) pologrupy S (s ohľadom na B  S), nezávislý systém hlavných ľavých ideálov v pologrupe S, mB-ideál v S, prienik všetkých maximálnych ľavých ideálov v S, množinové zjednotenie všetkých minimálnych ľavých ideálov v S

Key words:  set S/L (S/R, S/J) of all classes corresponding to Green´s relation of equivalence L(R, J), maximal elements in S/L (S/R, S/J), maximal (minimal) ideal M (L) of semigroup S (with respect to B  S), independent system of principal left ideals of semigroup S, mB-ideal of S, intersection of all maximal left ideals of S, set union of all minimal left ideals of S

Späť

Geometrické aspekty v dielach Gustava Klimta

Aspects of Geometry in the Artwork of Gustav Klimt

Daniela Richtáriková

Ústav matematiky a fyziky, Strojnícka fakulta, STU v Bratislave
Nám. slobody 17, 812 31 Bratislava, SR
e-mail: daniela.richtarikovmastuba.sk

Abstrakt.  Príspevok prináša krátky pohľad do tvorby Gustava Klimta, hlavného predstaviteľa Viedenskej secesie, ktorý by 14.7.2012 oslávil 150 rokov. Sústreďuje sa na geometriu kompozície, ktorú podrobne rozoberá v troch vybraných dielach a poukazuje na geometrické vzory – jednoduché geometrické útvary, ktoré sú pre jeho tvorbu charakteristické, ich pôvod, symbolický význam a spôsob použitia, ktorý predznamenáva začiatok abstraktného umenia.

Abstract.  The paper focuses on geometric aspects presented in the artwork of Gustav Klimt who would have celebrated his 150^th birthday on July 14 2012. It discusses geometry of composition in three selected artworks in details, pointing out geometric patterns – elementary geometric figures that are characteristic for his creative work, their origin, symbolical meaning, reasons of their usage, and influence upon foreshadowing the birth and origins of abstract art.

Kľúčové slová:  matematika a umenie, Gustav Klimt, geometrické aspekty, kompozícia, geometrické vzory, symboly

Key words:  mathematics and art, Gustav Klimt, geometrical aspects, composition, ancient geometric patterns, symbols

Späť

„SKRUT” - ART

„SKRUT” - ART

¹Zuzana Študencová, ²Jozef Zámožík, ³Dagmar Szarková

¹Stavebná fakulta STU v Bratislave, Radlinského 11, 813 68 Bratislava, SR
e-mail: zuzanka.yuyanka gmail.com
²ul. Ľ. Podjavorinskej 13, 917 01 Trnava, SR
e-mail: zamozik.j seznam.cz
³Strojnícka fakulta, STU v Bratislave, Nám. slobody 17, 812 31 Bratislava, SR
e-mail: dagmar.szarkova stuba.sk

Abstrakt.  Cieľom článku je poukázať na skupine príkladov jednej triedy plôch odvodených od anuloidu, že ich vizualizácia môže byť inšpiráciou pre obdobné situácie (pozri napr. [2]) aj z hľadiska účelu a rozpoznávania vhodného od zvyšku.

Abstract.  The aim of this article is to show examples of one class of surfaces derived from the torus. Their visualization can serve as an inspiration for similar situations (see e.g. [2]), and in terms of purpose and a proper recognition from the rest.

Kľúčové slová:  skrut, anu-skrutkovica, skrutinka, paradox, matematika a umenie

Key words:  “skrut(=twist)”, anu-helix, “skrutinka”, paradox, mathematics and art

Späť

Minkowského množinové operátory

Minkowski Set Operators

Daniela Velichová

Ústav matematiky a fyziky, Strojnícka fakulta, Slovenská technická univerzita v Bratislave
Námestie slobody 17, 812 31 Bratislava, SR
e-mail:daniela.velichovastuba.sk

Abstrakt.  Článok pojednáva o jednom zovšeobecnení pojmu Minkowského množinové operácie, o Minkowského množinových operátoroch definovaných na bodových podmnožinách euklidovského priestoru a ich vlastnostiach. Prezentované geometrické formy vytvorené ako Minkowského lineárne kombinácie bodových množín v priestore  Eⁿ sú istými umeleckými vizualizáciami abstraktných algebrických relácií, pojmov a vzťahov.

Abstract.  Paper deals with one generalization of the concept of Minkowski set operations, namely Minkowski set operators on point sets in the Euclidean space are defined and some of their properties are studied. Presented geometric forms created by means of Minkowski linear combinations of point sets in the space Eⁿ are regarded as certain artistic visualizations of abstract algebraic relations, concepts and patterns.

Kíčová slova:  Minkowského súčet a súčin bodových množín, Minkowského lineárna kombinácia, Minkowského lineárny a maticový množinový operátor

Key words:  Minkowski sum of point sets, Minkowski product of point sets, Minkowski linear combination, Minkowski linear and matrix set operator

Späť