|
1Jana Dobrakovová, 2Viera Záhonová
|
||
Abstrakt. Článok sa zaoberá Minkowského súčinom dvojíc priamok v euklidovskom priestore. Študuje sa ňom hlavne súvislosť medzi vzájomnou polohou priamok a tvarom výslednej plochy. |
Abstract. Minkowski product of the couples of straight lines in Euclidean space is presented in the paper. It is studied mainly the connection betweeen the relative position of the lines and the shape of the resulting surface. | |
Kľúčové slová: Minkowského súčin, vonkajší súčin, rovnobežky, rôznobežky, mimobežky, rovina, hyperbolický paraboloid |
Key words: Minkowski product, outer product, parallel, intersecting and skew lines, plane, hyperbolic paraboloid |
|
Bézier-Bernstein Representations of Conics and Conic Arcs Bézier-Bernsteinova reprezentácia kužeľosečiek a ich oblúkov 1Tatiana Hýrošová, 2Valent Zaťko 2Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky,
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského
|
||
Abstract. In the paper few new possibilities are presented for construction of the Bézier-Bernstein representations of a conic K defined by control polygon and equation of the shoulder-tangent in affine coordinates. Standpoint and approach of G. Farin presented in his books has been creatively interpreted and expanded from various points of view. |
Abstrakt. V článku je prezentovaných niekoľko mož-ností na konštrukciu Bézier-Bernsteinovej reprezentácie kužeľosečky K definovanej riadiacim polygónom a shoulder-dotyčnicou v afinných súradniciach. Východiskom nám boli nápady získané z kníh G. Farina, pričom jeho prístupy k problematike interpretujeme a rozvíjame z rôznych pohľadov. | |
Key words: conic, control polygon, Bézier-Bernstein representation of conic, shoulder tangent |
Kľúčové slová: kužeľosečka, riadiaci polygón, Bézier-Bernsteinova reprezentácia kužeľosečky, shoulder-dotyčnica |
|
Paralelné súradnice v geometrii Parallel Coordinates in Geometry Mária Kmeťová
|
||
Abstrakt. Paralelné súradnice sú známe v súvislosti s vizualizáciou viacrozmerných dát v po-merne novom vednom odbore vizualizácia informácií. V tomto článku ukážeme využi-tie paralelných súradníc vo vizualizácii niektorých vzťahov v geometrii. Využijeme pritom novú verziu dynamického programu GeoGebra s možnosťou simultánneho zo-brazovania dvoch geometrických okien. |
Abstract. Parallel coordinates are known in the visualization of multidimensional data in a relatively new scientific field of information visualization. In this paper, we will use parallel coordinates for visualization of some relationships in geometry. New version of dynamic program GeoGebra with simultaneous display of two geometric views will be utilised for illustrations. | |
Kľúčové slová: paralelné súradnice, dualita, GeoGebra |
Key words: parallel coordinates, duality, GeoGebra |
|
Štvorec – zlatá brána do priestoru Square – the Golden Gate to Space Antonín Vranka
|
||
Abstrakt. Autor článku na pozadí historických reálií najvýznamnejších starovekých kultúr Egypta, Mezopotámie a antického Grécka stručne poukazuje na ich podiel pri zrode a vývoji matematického a geometrického myslenia, v ktorom sa výrazným spôsobom reflektovala ich aplikácia v riešení praktických otázok života, materiálnych a duchovných potrieb človeka tej doby. Jeden z prvých problémov v počiatkoch gréckej filozofie bol spor o to, čo je dôležitejšie, či aritmetika alebo geometria. Išlo o otázku ako vysvetľovať vesmír (všetko, čo sa v ňom nachádza, možno spočítať alebo stačí odmerať). Podobná dilema sa objavila v súvislosti s otázkou, či sa má geometria ďalej uberať ako planimetria alebo stereometria. Pojem „priestor“ v pôvodnom význame znamená miesto, na ktorom žijeme – teda zem. Tak tomu rozumeli starovekí Egypťania (merači zeme). Antickí Gréci však k nemu pripojili prívlastok „geometrický“. Máme tak okrem reálneho priestoru aj geometrický priestor. Geometrický priestor sa pred našim vnútorným zrakom otvára do nekonečna. Vstupnou bránou do jeho záhrad je jeden z mnohých geometrických objektov z rodu pravidelných mnohouholníkov – štvorec. Vďaka jeho geometrickým vlastnostiam a nespočetným tajomstvám, nad ktorými pri ich odkrývaní žasneme, štvorec bez váhania môžeme nazvať zlatou bránou do priestoru. |
Abstract. Author of the paper presents influence of the most important old cultures of Egypt, Mesopotamia and antient Greece on the birth and development of mathematical and geometric reasoning, in which their application has been reflected to solutions of practical life problems, material and intellectual needs of the humankind of those times. One of the first problems in the origins of Greek philosophy was the discussion on what is more important, arithmetic or geometry. This was the question on how to explain Universe (everything that is included in can be calculated or it is enought to measure it). Similar dilemma appeared in connection to the question whether geometry should be developed as planimetry or stereometry. Concept of ”space” originally means the place, where we live, therefore the Earth. In this way it was understood by antient geometers (people who measured Earth). Antient Greeks added adjectives “geometric”. Therefore we have in addition to real space also geometric space. Geometric space opens in front of our inner eyes to infinity. Entrance gate to its gardens is one from many geometric objects from the genus of regular polygons – square. Thanks to his geometric properties and numerous secrets, which we admire while uncovering them, square can be without hesitation called the golden gate to space. | |
Kľúčové slová: zlatá brána, delfský problém, vesica piscis, psychosomatický tréning, deliace siete, konštrukcie pravidelných n-uholníkov, trisekcia uhla, Pytagorova veta, Tálesova veta |
Key words: golden gate, Delian problem, vesica piscis, psychosomatic training, dividing nets, constructions of regular n-gons, trisection of an angle, Pythagorean theorem, theorem of Thales |
|
stuba.sk