Notes on Evolutes in the Minkowski Plane Poznámky o evolútach v Minkowského rovine 1Viktória Bakurová, 2Miloš Božek |
||
Abstrakt. Tento článok sa venuje vybraným vlastnostiam evolút kriviek ležiacich v Minkowského rovine. |
Abstract. In this paper, we discuss some properties of evolutes of curves in the Minkowski plane. | |
Kľúčové slová: Minkowského rovina, evolúta, konvexná krivka |
Key words: Minkowski plane, evolute, convex curve |
|
On Local Intersection Multiplicity and Bézout’s Theorem O lokálnej priesekovej násobnosti a Bézoutovej vete 1Eduard Boďa, 2Alexander Maťašovský
|
||
Abstrakt. Základom pre vznik rôznych teórií násobnosti v algebraickej geometrii bola Bézoutova veta. Ukázalo sa, že zjednocujúcim prvkom týchto teórií je Samuelova lokálna prieseková násobnosť. V práci sú opísané niektoré novšie metódy výpočtu tejto násobnosti. |
Abstract. Different theories of multiplicity in algebraic geometry are based on Bezout’s theorem. It has been shown that the Samuel’s local intersection multiplicity is the common element of these theories. In this paper, we describe some newer methods for the calculation of this multiplicity. | |
Kľúčové slová: Bézoutova veta, lokálna prieseková násobnosť, štandardná báza |
Key words: Bézout’s theorem, local intersection multiplicity, standard basis |
|
O cykloch hyperbolickej roviny 1Zuzana Cankova, 2Š?tefan Solčan
|
||
Abstrakt. Článok má za úlohu predstaviť niektoré pojmy a útvary hyperbolickej (Lobačevského) roviny L2. Hlavným objektom budú cykly, ktoré sú definované ako orbity bodu vzhľadom na istú podgrupu grupy transformácií roviny L2. Preto bude hlavná časť práce venovaná izometriám roviny L2 a definíciám jednotlivých typov cyklov, ich vlastnostiam a porovnaniu vlastností cyklov v hyperbolickej rovine s vlastnost’ami kružníc euklidovskej roviny |
Abstract. The goal of the article is to present some notions and objects of the hyperbolic (Lobatchewski) plane L2. The main objects are the cycles defined as the orbits of a point with regards to some subgroup of the transformation group of the plane L2. The main part of this article is thus devoted to isometries of L2 and definitions of cycle types, their properties and to comparison of properties of the cycles of L2 with the properties of the circles in Euclidean plane. | |
Kľúčové slová: L-rovina, izometrie a cykly L-roviny, kolineácia |
Key words: L-plane, isometries and cycles of L-plane, collineation |
|
Singularities of Superelliptic Curves Singularity supereliptických kriviek 1Martina Bátorová, 2Pavel Chalmovianský
|
||
Abstrakt. Študujeme základné pojmy a fakty z
teórie rovinných kriviek definovaných
nad poľom komplexných čísel. Stručne
opíšeme topologickú štruktúru ich singularít
a uvedieme vybrané vzťahy a závislosti
medzi jednotlivými invariantami. Predstavíme
jednoduché deformácie vo forme rozvinutia
a taktiež techniku rozdutia, ktorú použijeme
na zjednodušenie a následný rozklad
singularít. Uvedieme základné pojmy a
fakty z teórie supereliptických kriviek,
opíšeme ich singularity v nekonečne.
Tieto podrobíme sérii deformácií, pričom
využijeme parametrizáciu koeficientov ich
definujúcich polynómov. Všímame si vplyv
rôznych konfigurácií koreňov definujúceho
polynómu na vnútornú štruktúru singularity,
skúmame vplyv týchto modifikácií na proces
desingularizácie. Dokážeme, že štruktúra
singularity i proces jej rozkladu sú od daných
deformácií nezávislé, zostavíme všeobecnú |
Abstract. Basic notions and definitions on plane curves defined over the field of complex numbers and on the topological structure of their singularities are studied. Relevant interrelations and conversion formulae of the corresponding invariants are given. The blowup technique used for resolution of singularities and the deformation technique are surveyed. The superelliptic curves over the field of complex numbers are defined and their various representations and models are discussed. Necessary related notions are given to describe their singularities placed at infinity. The deformations via unfoldings are surveyed and their most important properties are summarized. The influence of particular configurations of roots on the structure of the singularity is investigated. The independence of this structure of the plausible unfoldings is proven, the topology of singularities and their desingularization process are described in detail. | |
Kľúčové slová: izolovaná singularita, štruktúra singularity, rozvinutie, hypereliptická krivka, supereliptická krivka |
Key words: isolated singularity, singularity structure, unfolding, hyperelliptic curve, superelliptic curve |
|
Analýza a modelovanie lesných ekosystémov
Analysis and Modeling of Forest Ecosystems Andrej Ferko
|
||
Abstrakt. Problematike modelovania rastu lesa sa venuje rozsiahla monografia, ktorá rozvíja procedurálne techniky až do detailov, potrebných na zisťovanie stavu lesa a prognózovanie jeho vývoja. |
Abstract. The forest growth modeling problems are solved in an extensive monograph, which develops procedural techniques to the detail necessary in forest management. | |
fmph.uniba.sk