Symetria, krása a úžitok

Symmetry, beauty and benefit

Veronika Gáliková

Ústav matematky a fyziky, Strojnícka fakulta, STU v Bratislave
Námestie slobody 17, 812 31 Bratislava, Slovenská republika
e-mail: veronika.galikovastuba.sk

Abstrakt. Symetria je pojem spájajúci relatívnosť a absolútnosť. Vykazovať symetriu znamená mať črty, ktoré sa zachovajú napriek nejakým zmenám. Menené aspekty sú teda z hľadiska symetrie relatívne, a tie, čo ostali zachované, absolútne. Je to tiež pojem spájajúci krásu, hru a pravidlá. V našom texte sa pozrieme na tento jav v prírode, umení a vede.

Abstract. Symmetry is a concept combining relativity and absoluteness. To show symmetry is to have traits that are retained despite some changes. Thus, the changed aspects are relative in terms of symmetry, and those that have been preserved are absolute. It is also a concept combining beauty, play and rules. In our text we will look at this phenomenon in nature, art and science.

Kľúčové slová: symetria, transformácia, invariant, krása

Keywords: symmetry, transformation, invariant, beauty

Späť

Jednodílný rotačný hyperboloid
Nalezení parametrizace a vytvoření vizualizace v programu Maple

One-sheet rotational hyperboloid
Derivation of parameterization and creation of visualization in program Maple

Alice Králová

Lesnická a dřevarřká fakulta Mendelovy univerzity v Brně
Zemědelská 810/3, 613 00 Brno, Česká republika
e-mail: alice.kralovamendelu.cz

Abstrakt. V clánku jsou odvozeny parametrické rovnice jednodílného rotacního hyperboloidu. Ty jsou dále použity pro vytvorení vizualizace této plochy v programu Maple.

Abstract. In this article, we present derivation of parametric equations of a one-sheet rotational hyperboloid. Using these equations it is possible to create a graphical representation of this surface in the Maple program.

Klíčová slova: jednodílný rotacní hyperboloid, zborcená plocha, parametrické rovnice, Maple

Keywords: circular hyperboloid of one sheet, warped surface, parametric equations, Maple

Späť

Armiloid – plochy pselické a spirické

Armiloid – pselical and spirical surfaces

Daniela Veliková

Ústav matematky a fyziky, Strojnícka fakulta, STU v Bratislave
Námestie slobody 17, 812 31 Bratislava, Slovenská republika
e-mail: daniela.velichovastuba.sk

Abstrakt. Tieto plochy možno generovať z riadiacej krivky pomocou dvoch systémov viazaných stredových kolineácií. Armiloid, ako typický reprezentant skupiny, predstavil a synteticky definoval v roku 1929 profesor Dr. František Kadeřávek. V článku je opísaná syntetická konštrukcia armiloidu, uvedená je jeho analytická vektorová reprezentácia a ďalej sú zovšeobecnené a predstavené skupiny pselických a spirických plôch. Uvedené sú tiež ilustrácie variácií foriem týchto plôch.

Abstract.Pselical surfaces form a specific group of surfaces that can be regarded as generalized two-axial surfaces of revolution, surfaces of Euler type, in particular. These surfaces can be generated from a basic curve by applying 2 systems of linked central collineations. Armiloid, as one typical representative of this group, was defined synthetically and presented in 1939 by Professor Dr. František Kadeřávek. In this paper we describe the synthetic construction of armiloid, introduce its analytic vector representation and further generalize it to the presented groups of pselical and spirical surfaces. Illustrations of surface form variations are included.

Späť

Rapsódie na parabole

Rhapsodies on parabola

Michal Zamboj

Výbor Slovenskej spoločnosti pre Geometriu a Grafiku
Námestie slobody 17, 812 31 Bratislava, Slovenská republika
e-mail: ssggssgg.sk

Abstract. K. G. Ch. von Staudt popísal v diele Beiträge zur Geometrie der Lage geometrické konštrukcie aritmetických operácií. V tomto clánku ukážeme špeciálny prípad konštrukcií na parabole. Predstavíme zakladné i dalšie odvodené konštrukcie scítania a násobenia v syntetickej aj analytickej podobe. Cielom clánku je poukázat na vztahy medzi priamymi dôsledkami algebraických operácií a hlbšími geometrickými vlastnostami paraboly. Zameriame sa na konštrukcie aritmetického, geometrického a harmonického priemeru. Von Staudtove konštrukcie budeme uvádzat aj vzhladom k Matijasevicovej-Steckinovej parabole a Möbiovému parabolickému nomogramu.

Abstrakt. K. G. Ch. von Staudt described simple geometric constructions of arithmetic operations in his Beiträge zur Geometrie der Lage. We discuss a special case of a parabola in particular. Elementary and derived constructions of addition and multiplication are presented synthetically and analytically, and straightforward algebraic observations are interconnected with the deeper geometric properties of a parabola. We focus on constructions of arithmetic, geometric, and harmonic mean. Von Staudt’s constructions are also discussed in relation to the Matiyasevich-Stechkin parabola and Möbius’ parabolic nomogram.

Klíčové slová: parabola, von Staudtove konštrukcie, nomogram, projektívna geometria

Keywords: parabola, von Staudt’s constructions, nomogram, projective geometry

Späť