G

 

slovenský časopis pre geometriu a grafiku

ročník 13 (2016), číslo 26

 

Slovak Journal for Geometry and Graphics

Volume 13 (2016), Number 26
 

ISSN 1336-524X

 

Obsah - Contents


Metódy výpočtu normál pre konštrukciu interpolantov nad trojuholníkovou sieťou
Methods for calculation of normal vectors for construction of interpolants above triangular network
Róbert Bohdal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5


Folk ornament as an important factor in identifying plane geometric shapes
Ľudový ornament ako dôležitý faktor pri rozpoznávaní rovinných geometrických útvarov
Ján Gunčaga, Jozef Zentko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21


Discretization of the Laplace-Beltrami operator using numerical differentiation
Diskretizácia Laplaceovho-Beltramiho operátora pomocou numerického derivovania
Samuel Struss, Pavel Chalmovianský . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33


Geometrické charakteristiky objektov pre aplikácie v geografii, kartografii a staviteľstve
Geometric characteristics of objects for applications in geography, cartography and civil engineering
Margita Vajsáblová . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

 

Abstrakty - Abstracts

 

Metódy výpočtu normál pre konštrukciu interpolantov nad trojuholníkovou sieťou

Methods for calculation of normal vectors for construction of interpolants
above triangular network

Róbert Bohdal

Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky, Univerzita Komenského
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, Slovenská republika
e-mail: bohdalfmph.uniba.sk

 

Abstrakt.  V tomto článku porovnáme niekoľko vybraných metód pre určenie normálových vektorov v daných bodoch, ktoré sú potrebné pre konštrukciu lokálnych interpolantov nad trojuholníkovou sieťou. Hodnoty normál v bodoch tvoriacich trojuholníkovú sieť majú veľký vplyv na výsledný tvar a hladkosť vytvorenej interpolačnej plochy. Vyčíslime odchýlku vypočítaných normál od normál určených pomocou parciálnej derivácie ako i presnosť s akou sa interpolačné plochy zhodujú s testovacími funkciami. Z našich testov vyplýva, že najlepšie výsledky pre výpočet normál dosahuje metóda využívajúca tenkostenné splajny. Metóda využívajúca vážený priemer, ktorá bola vytvorená kombináciou Littleho a Maxovej metódy, dosiahla druhú najlepšiu presnosť.‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬‬

Abstract. In this article, we compare selected methods for the estimation of normal vectors, which are necessary for the construction of interpolants above the triangular network. The values of normals in individual points of the triangular network greatly affect the shape and the smoothness of the resulting interpolation surface. We compare the individual methods on in-advance given (calculated) normals of the test functions and on the accuracy with which the interpolation surfaces match the test functions. From our tests, the best results were achieved by the method of calculating normals using the local interpolation thin plate spline. The method of weighted average, which was created by combining Little’s and Max’s method, came the second in order.

Kľúčové slová:  výpočet normál, interpolácia nerovnomerne rozložených dát, tenkostenný splajn, Clough-Tocher, Powell-Sabin

Key words:  normals calculation, scattered data interpolation, thin plate spline, Clough-Tocher, Powell-Sabin

Späť

Back 

Folk ornament as an important factor in identifying plane geometric shapes

Ľudový ornament ako dôležitý faktor pri rozpoznávaní rovinných geometrických útvarov

1Ján Gunčaga, 2Jozef Zentko

Pedagogická fakulta, Katolícka univerzita v Ružomberku
Hrabovská 1, 034 01 Ružomberok, Slovenská republika
1e-mail: jan.guncagaku.sk
2e-mail: jozef.zentkoku.sk

 

Abstract.  The paper presents the possibility of developing geometric competencies through folk culture. Our attention is focused on a particular folk ornament that can be used for presentation and identification of a plane geometric shape by pupils during the teaching of mathematics. We will focus on the possibilities for the analysis of geometric shapes in a variety of ornaments used in folk culture, in different textile and functional objects. We will describe the specifics of primary education in Slovakia with regard to the interdisciplinary context.

Abstrakt. Článok prezentuje možnosť identifikácie geometrických útvarov prostredníctvom ľudovej kultúry. Zameriame sa na možnosti využitia ľudového ornamentu ako nástroja na prezentáciu a identifikáciu rovinných geometrických útvarov vo vyučovaní matematiky. Budeme analyzovať geometrické útvary v rozličných ornamentálnych vzoroch používaných v ľudovej kultúre, v rozličných textilných a iných objektoch. Poukážeme na špecifiká primárneho vzdelávania na Slovensku s ohľadom na interdisciplinárny kontext.

Key words: words: plane geometric shape, geometry teaching according Slovak state curriculum ISCED1, ornament in textile

Kľúčové slová:  rovinný geometrický útvar, vyučovanie geometrie podľa Štátneho vzdelávacieho programu ISCED 1, ornament v textile

Back


Discretization of the Laplace-Beltrami operator using numerical differentiation

Diskretizácia Laplaceovho-Beltramiho operátora pomocou numerického derivovania

1Samuel Struss, 2Pavel Chalmovianský

Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, Comenius University
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, Slovenská republika
1e-mail: Samuel.Strussfmph.uniba.sk
2e-mail: Pavel.Chalmovianskyfmph.uniba.sk

 

Abstract. We propose a method for discretization of Laplace-Beltrami operator using numerical differentiation. This approach requires specific mesh shape, but in some cases, it offers more accurate results than more general methods. We also discuss generalizations and limitations of our method and test it on selected functions.

Abstrakt.  V texte ponúkame metódu diskretizácie Laplaceovho-Beltramiho operátora s využitím numerickej derivácie. Tento prístup funguje iba na pletivách špecifického tvaru, no v niektorých prípadoch dáva presnejšie výsledky než všeobecnejšie metódy. Rozoberáme aj obmedzenia našej diskretizácie, uvádzame možnosti jej zovšeobecnenia a testujeme ju na vybraných funkciách.

Key words:  Laplace-Beltrami operator, discretization, regular surface

Kľúčové slová:  Laplaceov-Beltramiho operátor, diskretizácia, regulárne plochy

Back


Geometrické charakteristiky objektov pre aplikácie v geografii, kartografii a staviteľstve

Geometric characteristics of objects for applications in geography, cartography
and civil engineering

Margita Vajsáblová

Katedra matematiky a deskriptívnej geometrie, Stavebná fakulta STU
Radlinského 11, 810 05 Bratislava, Slovenská republika
e-mail: margita.vajsablovastuba.sk

Abstrakt.  Geometrické charakteristiky objektov sme kvantifikovali v rovine, na referenčných plochách Zeme a pre telesá v 3D. Vzťahy pre vyjadrenie tvaru objektu pomocou indexu kompaktnosti (indexu tvaru) sme v tomto článku formulovali tak, aby ich hodnoty boli v intervale (0, 1], a tiež aby pre pravidelné objekty bola jeho hodnota nezávislá od veľkosti objektu. Takéto formulácie dávajú lepší prehľad hodnôt charakterizujúcich tvar s využitím v rôznych oblastiach, a to nielen v matematickej kartografii (pri výbere zobrazenia Slovenska), v geografických analýzach a v oblasti energetickej hospodárnosti budov, ktoré sme uviedli v tomto článku.

Abstract.  Geometric characteristics of the objects are quantified in this paper on the plane, on the reference surfaces and for solid figures in 3D. Equations for expression of the compactness index (shape factor) have been formulated on the assumption that their values are in the interval (0, 1], and furthermore, its value is also independent on the size of the regular object. These formulations give more effective characterizations of the shape in different fields, not only in the mathematical cartography (in the choice of cartographic projection of Slovakia territory), in the geographic analyses and in the energy performance of buildings, which we have mentioned in this paper.

Kľúčové slová:  Referenčná plocha, index kompaktnosti, index tvaru

Key words:  Reference surface, compactness index, shape index

Späť

Back