G

 

slovenský časopis pre geometriu a grafiku

ročník 14 (2017), číslo 27

 

Slovak Journal for Geometry and Graphics

Volume 14 (2017), Number 27
 

ISSN 1336-524X

 

Obsah - Contents


O ideáloch v pologrupe Sm zvyškových tried (mod m), o minimálnych a maximálnych ideáloch v Sm s ohľadom na jej podmnožiny – lokálna Eulerova- Fermatova veta
On ideals in semigroups Sm of residual classes (mod m), on minimal and maximal
ideals in Sm with respect to its subsets – local Euler-Fermat theorem

Imrich Abrhan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5


Rational minimal surfaces tangent to E. Müller’s surface
Racionálne minimálne plochy dotýkajúce sa plochy E. Müllera
Boris Odehnal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19


Minkowského súčet a súčin voľne modelovateľných kriviek
Minkowski sum and product of free-form curves
Daniela Velichová . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31


Vrkoče žonglovacích vzorov
Braids of the juggling patterns
Michal Zamboj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

 

Abstrakty - Abstracts

 

O ideáloch v pologrupe Sm zvyškových tried (mod m), o minimálnych a maximálnych ideáloch v Sm s ohľadom na jej podmnožiny – lokálna Eulerova- Fermatova veta

On ideals in semigroups Sm of residual classes (mod m), on minimal and maximal
ideals in Sm with respect to its subsets – local Euler-Fermat theorem

Imrich Abrhan

Silvánska 11, 841 04 Bratislava, Slovenská republika

 

Abstrakt.  V prvej časti práce je definovaný pojem maximálneho nezávislého systému hlavných ideálov v pologrupe Sm zvyškových tried (mod m) a pomocou maximálneho nezávislého systému hlavných ideálov sa definujú podmnožiny pologrupy Sm. Dokázané sú tiež tvrdenia o minimálnych a maximálnych ideáloch v Sm a tvrdenia o minimálnych ideáloch v okruhu Sm s ohľadom na tieto podmnožiny v Sm. V druhej časti práce sa vyšetrujú vlastnosti takých hlavných ideálov v Sm, ktoré obsahujú jednotkový prvok. V tretej časti práce je dokázaná lokálna Eulerova- Fermatova veta.

Abstract. Concept of maximal independent system of principle ideals in the semigroup Sm residual classes (mod m) is defined in the first part of this paper, and subsets of semigroup Sm are defined by means of this maximal independent system of principle ideals. There are also proved theorems on minimal and maximal ideals in Sm and theorems on minimal ideals in the ring Sm with respect to these subsets of Sm. Properties of such principle ideals in Sm that contain unit element are studied in the second part of this paper. Local Euler- Fermat theorem is proved in the third part.

Kľúčové slová:  pologrupa Sm zvyškových tried (mod m), hlavný ideál v Sm (aj v okruhu Sm), Greenova relácia ekvivalencie na Sm, Sm/L – množina L- tried priradených relácii ekvivalencie L na Sm, čiastočné usporiadanie na Sm/L, (a, b) – najväčší spoločný deliteľ celých čísiel viac-rovno 1, viac-rovno 1, maximálny nezávislý systém hlavných ideálov v Sm, minimálny (maximálny) ideál v Sm (minimálny aj v okruhu Sm) s ohľadom na podmnožinu podmnožina S (Ø ≠ B), lokálna Eulerova-Fermatova veta

Key words:  semigroup Sm of reminder classes (mod m), principle ideal in Sm, (also in ring Sm), Green equivalence relation on Sm, Sm/L – set of L- classes related to equivalence relation L on Sm, partial ordering on Sm/L, (a,b) – maximal common divisor of integer numbers viac-rovno 1, viac-rovno 1, maximal independent system of principle ideals in Sm, minimal (maximal) ideal in Sm (minimal also in the ring Sm) with respect to subset podmnožina S (Ø ≠ B), local Euler-Fermat theorem

Späť

Back 

Rational minimal surfaces tangent to E. Müller’s surface

Racionálne minimálne plochy dotýkajúce sa plochy E. Müllera

Boris Odehnal

University of Applied Arts
Oskar-Kokoschka-Platz 2, A-1010 Vienna, Austria
e-mail: boris.odehnaluni-ak.ac.at

 

Abstract.  We study a new class of minimal surfaces which are in line contact with a special cubic surface. It turns out that these minimal surfaces admit rational parametrizations and carry a one-parameter family of higher order harmonic oscillation curves. Each of these minimal surfaces defines its own one-parameter family of associated minimal surfaces which in turn are all algebraic. Moreover, they also admit rational parametrizations.

Abstrakt. V článku sa zaoberáme novou triedou minimálnych plôch, ktoré sa dotýkajú istej špeciálnej kubickej plochy. Ukážeme, že tieto minimálne plochy možno racionálne parametrizovať, a že sú nositeľkami jednoparametrickej triedy kriviek harmonickej oscilácie vyššieho rádu. Každá z týchto minimálnych plôch definuje svoju vlastnú jednoparametrickú triedu asociovaných minimálnych plôch, ktoré sú všetky algebraickými plochami a dajú sa tiež racionálne parametrizovať.

Key words: words: Minimal surface, algebraic surface, rational parametrization, polynomial parametrization, Björling formula

Kľúčové slová:  Minimálna ploha, algebraická plocha, racionálna parametrizácia, polynomická parametrizácia, Björlingov vzorec

Back


Minkowského súčet a súčin voľne modelovateľných kriviek

Minkowski sum and product of free-form curves

Daniela Velichová

Ústav matematiky a fyziky, Strojnícka fakulta Slovenská technická univerzita v Bratislave
Nám. slobody 17, 812 31 Bratislava, Slovenská republika
e-mail: daniela.velichovastuba.sk

 

Abstrakt. Článok pojednáva o Minkowského množinových operáciách aplikovaných na voľne modelovatelné (aproximačné a interpolačné) krivky, ktoré sú určené riadiacim polygónom a interpolačnými váhovými polynomickými funkciami. Uvedené sú základné vlastnosti plôch modelovaných ako Minkowského súčet, resp. súčin dvoch kriviek, a niektoré ich diferenciálne vlastnosti. Pomocou čiastočného Minkowského súčtu a súčinu sú definované dve triedy špeciálnych kriviek nazvaných stuhy a odvodené sú ich vnútorné geometrické vlastnosti.

Abstract.  Paper deals with Minkowski point set operations applied to free-form (approximation and interpolation) curves, determined by control polygons and interpolation blending polynomial functions. Basic properties of surfaces modelled as Minkowski sum or product of two curves are presented in addition to some of their differential properties. Two families of special curves called laces are defined by means of partial Minkowski sum and product and their intrinsic geometric properties are derived and sketched.

Kľúčové slová:  Minkowského množinové operácie, čiastočný Minkowského súčet a súčin, voľne modelovateľné krivky

Key words:  Minkowski point set operations, partial Minkowski sum and product, free-form curves

Späť

Back 

Vrkoče žonglovacích vzorov

Braids of the juggling patterns

Michal Zamboj

Matematický ústav Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova
Sokolovská 83, Praha, Česká republika
e-mail: zambojkarlin.mff.cuni.cz

Abstrakt.  V príspevku ukážeme spôsob grafickej reprezentácie žonglovania za použitia vrkočov. Popíšeme ako vrkoče obohatia matematický popis žonglovania pomocou celočíselných postupností a poukážeme na základné vlastnosti takto vytvorených žonglérskych trikov.

Abstract.  In the contribution, we will show a method of a graphic representation of juggling using braids. We will describe how braids improve the mathematical notation of juggling by integer sequences and reveal elementary properties of such juggling tricks.

Kľúčové slová:  matematická teória žonglovania, teória vrkočov, celočíselné postupnosti

Key words:  mathematical theory of juggling, braid theory, integer sequences

Späť

Back