G

 

slovenský časopis pre geometriu a grafiku

ročník 14 (2017), číslo 28

 

Slovak Journal for Geometry and Graphics

Volume 14 (2017), Number 28
 

ISSN 1336-524X

 

Obsah - Contents


O nezávislých systémoch ideálov podpologrúp pologrúp
On independent systems of ideals in subsemigroups of semigroups
Imrich Abrhan, Daniela Velichová. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5


Minimální elipsa ke konečné množině bodů
Minimal ellipse to finite set of points
Milada Kočandrlová, Jarmila Radová . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21


Hermite interpolation of ruled surfaces and channel surfaces
Hermitova interpolácia priamkových a kanálových plôch
Boris Odehnal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35


Vyšli Dejiny matematiky
History of Mathematics published
Ján Čižmár . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

 

Abstrakty - Abstracts

 

O nezávislých systémoch ideálov podpologrúp pologrúp

On independent systems of ideals in subsemigroups of semigroups

1Imrich Abrhan, 2Daniela Velichová

1Silvánska 11, 841 04 Bratislava, Slovenská republika
2Ústav matematiky a fyziky, Strojnícka fakulta Slovenská technická univerzita v Bratislave
Nám. slobody 17, 812 31 Bratislava, Slovenská republika
2e-mail: daniela.velichovastuba.sk

 

Abstrakt.  V článku pojednávame o systémoch ideálov v podpologrupách pologrúp a o niektorých ich vlastnostiach, uvádzame definície a vlastnosti pojmov (úplne) nezávislý systém ideálov. Zavedené sú tiež nové pojmy, ako (úplne) B-nezávislý systém maximálnych ideálov podpologupy H pologrupy S vzhľadom na neprázdnu množinu B, dokázaná je ich existencia a niektoré vlastnosti, a ich súvislosť s hlavnými ideálmi. V závere sú uvedené podmienky existencie parciálnej pravej grupy H podpologrupy pologrupy S, vzhľadom na množinu
podmnožina H.

Abstract. In this paper we deal with systems of ideals in subsemigroups of semigroups and some of their properties, and we present definitions and properties of (completely) independent system of ideals. New concepts are introduced as (completely) Bindependent system of maximal ideals in subsemigroup H of semigroup S with respect to non-empty set B, and their existence, some properties and connections to principal ideals are proved. Finally, conditions are given for existence of partial right group H in subsemigroup of semigroup S, with respect to set podmnožina H.

Kľúčové slová:  systém ideálov pologrupy, úplne B-nezávislý systém ideálov, parciálna grupa podpologrupy s ohľadom na množinu

Key words:  systems of semigroup ideals, completely B-independent system of ideals, partial group in subsemigroup with respect to set

Späť

Back 

Minimální elipsa ke konečné množině bodů

Minimal ellipse to finite set of points

1Milada Kočandrlová, 2Jarmila Radová

1Bankovní institut vysoká škola, a.s.
Nárožní 2600/9, 158 00 Praha 5, Česká republika
2Vysoká škola ekonomická
nám. W. Churchilla 4, 130 67 Praha 3, Česká republika
1e-mail: kocandrlovahotmail.cz
2e-mail: radovavse.cz

 

Abstrakt.  Ke konečné množině bodů v rovině hledáme elipsu, která má nejmenší obsah. Počet daných různých bodů musí být aspoň tři. Minimální elipsa pro trojici bodů má střed v těžišti trojúhelníka určeného těmito třemi body. Minimální elipsa pro čtveřici bodů je afinním obrazem elipsy svazku kuželoseček určeném kružnicí a dvojicí různoběžek. Minimální elipsu pro množinu o více bodech můžeme určit iterací. Obecný algoritmus je odvozen z vlastností mnohostěnu z pětirozměrného prostoru.

Abstract. We look for an ellipse with minimal area to a finite set of points in the plane. The number of different points must be at least three. The minimal ellipse to three points has its centre in the centre of gravity of the triangle determined by these three points. The minimal ellipse to four points is an affine image of the ellipse of a family of conics determined by a circle and a pair of intersecting lines. The minimal ellipse to a set of more points can be determined by iterations. A general algorithm is derived from the properties of a polyhedron in five dimensional space.

Klíčová slova:  elipsa, množina bodů, minimální obsah, implicitní rovnice, afinita, mnohostěn

Key words:  ellipse, set of points, minimal area, implicit equation, affinity, polyhedron

Späť

Back 

Hermite interpolation of ruled surfaces and channel surfaces

Hermitova interpolácia priamkových a kanálových plôch

Boris Odehnal

University of Applied Arts
Oskar-Kokoschka-Platz 2, A-1010 Vienna, Austria
e-mail: boris.odehnaluni-ak.ac.at

 

Abstract. We show an algebraic way to interpolate Hermite data of ruled or channel surfaces by computing polynomial curves within PLÜCKER’s and LIE’s quadric serving as point models for the geometries of lines and spheres. The Bézier ansatz for a curve in either quadric involves some design parameters guiding the shape of the ruled or channel surface. These parameters are to be determined by solving a system of algebraic equations. Since in our ansatz there are more shape parameters than equations, there are some degrees of freedom which can be used in the design process. The degrees of the equations allow us to predict the number of possible solutions. Together with geometric criteria, useful solutions, i.e., solutions that meet practical requirements can be selected. Our main goal is the interpolation of Gk data at the boundaries of ruled surfaces or channel surfaces. We aim at low degree interpolants.

Abstrakt.  Článok opisuje algebraický prístup ku interpolácii Hermitovských dát pre priamkové a kanálové plochy, výpočtom polynomických kriviek na PLÜCKERovej a LIEovej kvadrike, ktoré slúžia ako bodové modely priamkových a sférických geometrií. Bézierova konfigurácia krivky na každej z týchto kvadrík obsahuje isté modelovacie parametre ovplyvnujúce tvar priamkových a kanálových plôch. Tieto parametre je potrebné určiť ako riešenie sústavy algebraických rovníc. Kedže počet parametrov danej konfigurácie je väčší ako počet rovníc, získame istý stupeň voľnosti, ktorý sa dá využiť v procese návrhu. Stupne rovníc určujú počet riešení. Okrem daných geometrických podmienok, môže potom vybrané riešenie spľňať napr. aj potrebné praktické požiadavky. Hlavným cieľom je interpolácia Gk dát na hraniciach priamkových alebo kanálových plôch. Zameriavame sa najmä na udržanie nízkeho stupňa interpolantov.

Kľúčové slová: interpolation, Hermite data, ruled surface, channel surface, PLÜCKER’s quadric, LIE’s quadric, rational normal curve

Key words:   interpolácia, Hermitovské dáta, priamková plocha, kanálová plocha, PLÜCKERova kvadrika, LIEova kvadrika, racionálna krivka

Back


Vyšli Dejiny matematiky

History of Mathematics published

Ján Čižmár

Astrová 16, 821 01 Bratislava
e-mail: jan.cizmar80gmail.com

Abstrakt.  Príspevok je stručnou informáciou o prvom vydaní mimoriadne podrobnej a obsažnej knižnej publikácie o dejinách matematiky v celej histórii jej existencie, ktorá vyšla v slovenskom jazyku.

Abstract.  This contribution is a brief information regarding the first edition of a particularly detailed and comprehensive book on the history of mathematics throughout the duration of its existence, which was published in the Slovak language.

Kľúčové slová:  dejiny matematiky

Key words:  history of mathematics

Späť

Back