O nezávislých systémoch ideálov podpologrúp pologrúp On independent systems of ideals in subsemigroups of semigroups 1Imrich Abrhan, 2Daniela Velichová
|
||
Abstrakt. V článku pojednávame o systémoch ideálov
v podpologrupách pologrúp a o niektorých
ich vlastnostiach, uvádzame definície
a vlastnosti pojmov (úplne) nezávislý
systém ideálov. Zavedené sú tiež nové
pojmy, ako (úplne) B-nezávislý systém
maximálnych ideálov podpologupy H pologrupy S vzhľadom na neprázdnu
množinu B, dokázaná je ich existencia
a niektoré vlastnosti, a ich súvislosť
s hlavnými ideálmi. V závere sú uvedené
podmienky existencie parciálnej pravej
grupy H podpologrupy pologrupy S,
vzhľadom na množinu |
Abstract. In this paper we deal with systems of ideals
in subsemigroups of semigroups and some
of their properties, and we present
definitions and properties of (completely)
independent system of ideals. New concepts
are introduced as (completely) Bindependent
system of maximal ideals in
subsemigroup H of semigroup S with
respect to non-empty set B, and their
existence, some properties and connections
to principal ideals are proved. Finally,
conditions are given for existence of partial
right group H in subsemigroup of
semigroup S, with respect to set B | |
Kľúčové slová: systém ideálov pologrupy, úplne B-nezávislý systém ideálov, parciálna grupa podpologrupy s ohľadom na množinu |
Key words: systems of semigroup ideals, completely B-independent system of ideals, partial group in subsemigroup with respect to set |
|
Minimální elipsa ke konečné množině bodů Minimal ellipse to finite set of points 1Milada Kočandrlová, 2Jarmila Radová
|
||
Abstrakt. Ke konečné množině bodů v rovině hledáme elipsu, která má nejmenší obsah. Počet daných různých bodů musí být aspoň tři. Minimální elipsa pro trojici bodů má střed v těžišti trojúhelníka určeného těmito třemi body. Minimální elipsa pro čtveřici bodů je afinním obrazem elipsy svazku kuželoseček určeném kružnicí a dvojicí různoběžek. Minimální elipsu pro množinu o více bodech můžeme určit iterací. Obecný algoritmus je odvozen z vlastností mnohostěnu z pětirozměrného prostoru. |
Abstract. We look for an ellipse with minimal area to a finite set of points in the plane. The number of different points must be at least three. The minimal ellipse to three points has its centre in the centre of gravity of the triangle determined by these three points. The minimal ellipse to four points is an affine image of the ellipse of a family of conics determined by a circle and a pair of intersecting lines. The minimal ellipse to a set of more points can be determined by iterations. A general algorithm is derived from the properties of a polyhedron in five dimensional space. | |
Klíčová slova: elipsa, množina bodů, minimální obsah, implicitní rovnice, afinita, mnohostěn |
Key words: ellipse, set of points, minimal area, implicit equation, affinity, polyhedron |
|
Hermite interpolation of ruled surfaces and channel surfaces Hermitova interpolácia priamkových a kanálových plôch Boris Odehnal
|
||
Abstract. We show an algebraic way to interpolate Hermite data of ruled or channel surfaces by computing polynomial curves within PLÜCKER’s and LIE’s quadric serving as point models for the geometries of lines and spheres. The Bézier ansatz for a curve in either quadric involves some design parameters guiding the shape of the ruled or channel surface. These parameters are to be determined by solving a system of algebraic equations. Since in our ansatz there are more shape parameters than equations, there are some degrees of freedom which can be used in the design process. The degrees of the equations allow us to predict the number of possible solutions. Together with geometric criteria, useful solutions, i.e., solutions that meet practical requirements can be selected. Our main goal is the interpolation of Gk data at the boundaries of ruled surfaces or channel surfaces. We aim at low degree interpolants. |
Abstrakt. Článok opisuje algebraický prístup ku interpolácii Hermitovských dát pre priamkové a kanálové plochy, výpočtom polynomických kriviek na PLÜCKERovej a LIEovej kvadrike, ktoré slúžia ako bodové modely priamkových a sférických geometrií. Bézierova konfigurácia krivky na každej z týchto kvadrík obsahuje isté modelovacie parametre ovplyvnujúce tvar priamkových a kanálových plôch. Tieto parametre je potrebné určiť ako riešenie sústavy algebraických rovníc. Kedže počet parametrov danej konfigurácie je väčší ako počet rovníc, získame istý stupeň voľnosti, ktorý sa dá využiť v procese návrhu. Stupne rovníc určujú počet riešení. Okrem daných geometrických podmienok, môže potom vybrané riešenie spľňať napr. aj potrebné praktické požiadavky. Hlavným cieľom je interpolácia Gk dát na hraniciach priamkových alebo kanálových plôch. Zameriavame sa najmä na udržanie nízkeho stupňa interpolantov. | |
Kľúčové slová: interpolation, Hermite data, ruled surface, channel surface, PLÜCKER’s quadric, LIE’s quadric, rational normal curve |
Key words: interpolácia, Hermitovské dáta, priamková plocha, kanálová plocha, PLÜCKERova kvadrika, LIEova kvadrika, racionálna krivka |
|
|
History of Mathematics published Ján Čižmár |
||
Abstrakt. Príspevok je stručnou informáciou o prvom vydaní mimoriadne podrobnej a obsažnej knižnej publikácie o dejinách matematiky v celej histórii jej existencie, ktorá vyšla v slovenskom jazyku. |
Abstract. This contribution is a brief information regarding the first edition of a particularly detailed and comprehensive book on the history of mathematics throughout the duration of its existence, which was published in the Slovak language. | |
Kľúčové slová: dejiny matematiky |
Key words: history of mathematics |
|
stuba.sk
H.