G

 

slovenský časopis pre geometriu a grafiku

ročník 17 (2020), číslo 33

 

Slovak Journal for Geometry and Graphics

Volume 17 (2020), Number 33
 

ISSN 1336-524X

 

Obsah - Contents


Note on determining approximate symmetries of planar algebraic curves with inexact coefficients
Poznámka k určovaniu približných súmerností rovinných algebrických kriviek s nepresnými koeficientmi
Michal Bizzarri, Miroslav Lávička, Jan Vršek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5


Sierpinski´s curve: a (beautiful) paradigm of recursion
Sierpinského krivka: (nádherná) paradigma rekurzie
Paola Magrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17


Moving ellipses on quadrics
Pohybujúce sa elipsy na kvadrikách
Hellmuth Stachel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29


Orthogonal axonometry: How can it be determined?
Kolmá axonometria: Ako ju možno definovať?
Mária Vojteková, Oľga Blažeková . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

 

Abstrakty - Abstracts

 

Note on determining approximate symmetries of planar algebraic curves with inexact coefficients

Poznámka k určovaniu približných súmerností rovinných algebrických kriviek s nepresnými koeficientmi

1Michal Bizzarri, 2Miroslav Lávička, 3Jan Vršek

1NTIS – New Technologies for the Information Society Faculty of Applied Sciences, University of West Bohemia
Univerzitní 8, 301 00 Plzeň, Czech Republic
2,3Department of Mathematics & NTIS Faculty of Applied Sciences, University of West Bohemia
Univerzitní 8, 301 00 Plzeň, Czech Republic
1e-mail: bizzarrintis.zcu.cz
2e-mail: lavickakma.zcu.cz
3e-mail: vrsekjankma.zcu.cz

 

Abstract.   This paper is devoted to a certain modification of the recently published method for an approximate reconstruction of inexact planar curves which are assumed to be perturbations of some unknown planar symmetric curves. The input curve is given by a perturbed polynomial and the reconstruction steps follow the results from the recently published papers. The functionality of the designed approach is presented on particular examples.

Abstrakt. Tento článok sa venuje istým modifikáciám nedávno publikovanej metódy aproximačnej rekonštrukcie nepresných rovinných kriviek, ktoré sú považované za perturbácie istých neznámych rovinných súmerných kriviek. Vstupná krivka je určená nepresným polynómom a kroky rekonštrukcie nadväzujú na výsledky nedávno publikovaných článkov. Funkčnosť navrhnutého prístupu je dokumentovaná na niekoľkých konkrétnych príkladoch.

Key words:  planar algebraic curves, symmetry detection, harmonic polynomials, Laplace operator, approximation

Kľúčové slová: rovinné algebraické krivky, vyhľadávanie súmerností, harmonické polynómy, Laplaceov operátor, aproximácia

Back


Sierpinski´s curve: a (beautiful) paradigm of recursion

Sierpinského krivka: (nádherná) paradigma rekurzie

Paola Magrone

Department of Architecture, University Roma Tre
Via Madonna dei Monti 40, I–00184 Rome, Italy
e-mail: magronemat.uniroma3.it

 

Abstract.  This paper focuses on the original articles written by Waclaw Sierpinski in 1915, when he introduced the recursive structure that bears his name, the Sierpinski’s triangle. His first aim was to exhibit the example of a new set, a curve traced starting from the geometry of the well-known triangle. The triangle, which embodies geometric recursion, was rigorously defined in 1915, but appeared also before Sierpinski, and is still a reference point for scientists.

Abstrakt. Článok nadväzuje na pôvodné práce Waclawa Sierpinskeho z roku 1915, kedy predstavil rekurzívnu štruktúru, ktorá nesie jeho meno, Sierpinského trojuholník. Jeho pôvodným zámerom bolo nájsť príklad novej množiny, krivky vytvorenej na základe známej geometrie trojuholníkov. Tento trojuholník, ktorý obsahuje gemetrickú rekurziu, bol presne definovaný v roku 1915, ale objavil sa už aj pred Sierpinským, a je doteraz referenčným bodom pre vedcov.

Key words:  křivka, kvartika, kubika, válcová plocha, hyperbolický paraboloid

Kľúčové slová: Sierpinského trojuholník, rekurzia, Cantorova krivka, Jordanova krivka

Back


Moving ellipses on quadrics

Pohybujúce sa elipsy na kvadrikách

Hellmuth Stachel

Vienna University of Technology
Wiedner Hauptstr. 8-10/104, A 1040 Wien, Austria
e-mail: stacheldmg.tuwien.ac.at

 

Abstract. For each regular quadric in the Euclidean 3-space, there is a three-parameter set of cutting planes, but the size of an ellipse or hyperbola depends only on its two semiaxes. Therefore, on each quadric Q there exist ellipses or hyperbolas with a one-parameter set of congruent copies, which can even be moved into each other. For the case of ellipses, we present parametrizations of motions on ellipsoids, hyperboloids, and paraboloids. These motions are closely related to the theory of confocal quadrics.

Abstrakt.  Ku každej regulárnej kvadrike 3-rozmerného euklidovského priestoru existuje troj-parametrická množina rezových rovín, avšak rozmery každej rezovej elipsy a hyperboly závisia iba od jej dvoch polosí. Preto na každej kvadrike Qexistuje jednoparametrická množina kongruentných elíps aj hyperbol, ktoré sa môžu medzi sebou navzájom premiestňovať. Pre prípad elíps uvádzame parametrizáciu ich pohybu na elipsoidoch, hyperboloidoch a paraboloidoch. Pohyby úzko súvisia s teóriou konfokálnych kvadrík.

Key words: elipsa, kabinetní axonomet¬rie, technická norma ČSN EN ISO 5456-3

Kľúčové slová:   konfokálne kvadriky, kužeľosečky na kvadrikách

Back


Orthogonal axonometry: How can it be determined?

Kolmá axonometria: Ako ju možno definovať?

1Mária Vojteková, 2Oľga Blažeková

Department of Quantitative Methods and Economic Informatics, Faculty of Operation and Economics of Transport and Communications, University of Žilina
Univerzitná 8215/1, 010 26 Žilina, Slovak Republic
1e-mail: maria.vojtekovafpedas.uniza.sk
2e-mail: olga.blazekovafpedas.uniza.sk


Abstract.  In technical drawing and in architecture axonometric projection is a form of two-dimensional representation of three-dimensional objects. The goal is to preserve a spatial impression without distortion due to the distance from an observer. In this paper we give new possibilities to determine an orthogonal axonometry, transformation relations between them, and image equations of a point in orthogonal axonometry based on these options of determination.

Abstrakt.  Axonometrické zobrazenie je vhodná forma dvojrozmernej reprezentácie trojrozmerných objektov využívaná v technickom  kreslení a architektúre. Cieľom je uchovať priestorový dojem scény bez skreslenia spôsobeného vzdialenosťou pozorovateľa. V tomto článku uvádzame nové možnosti určenia kolmej axonometrie, transformačné vzťahy platné medzi nimi a rovnice pre výpočet súradníc priemetu obrazu bodu v kolmej axonometrii  na základe podmienok jej určenia.

Kľúčové slová:  premietanie, kolmá axonometria, rovnice zobrazenia

Key words:  projection, orthogonal axometry, image equation

Back