Note on determining approximate symmetries of planar algebraic curves with inexact coefficients Poznámka k určovaniu približných súmerností rovinných algebrických kriviek s nepresnými koeficientmi 1Michal Bizzarri, 2Miroslav Lávička, 3Jan Vršek
|
||
Abstract. This paper is devoted to a certain modification of the recently published method for an approximate reconstruction of inexact planar curves which are assumed to be perturbations of some unknown planar symmetric curves. The input curve is given by a perturbed polynomial and the reconstruction steps follow the results from the recently published papers. The functionality of the designed approach is presented on particular examples. |
Abstrakt. Tento článok sa venuje istým modifikáciám nedávno publikovanej metódy aproximačnej rekonštrukcie nepresných rovinných kriviek, ktoré sú považované za perturbácie istých neznámych rovinných súmerných kriviek. Vstupná krivka je určená nepresným polynómom a kroky rekonštrukcie nadväzujú na výsledky nedávno publikovaných článkov. Funkčnosť navrhnutého prístupu je dokumentovaná na niekoľkých konkrétnych príkladoch. | |
Key words: planar algebraic curves, symmetry detection, harmonic polynomials, Laplace operator, approximation |
Kľúčové slová: rovinné algebraické krivky, vyhľadávanie súmerností, harmonické polynómy, Laplaceov operátor, aproximácia |
|
Sierpinski´s curve: a (beautiful) paradigm of recursion Sierpinského krivka: (nádherná) paradigma rekurzie Paola Magrone
|
||
Abstract. This paper focuses on the original articles written by Waclaw Sierpinski in 1915, when he introduced the recursive structure that bears his name, the Sierpinski’s triangle. His first aim was to exhibit the example of a new set, a curve traced starting from the geometry of the well-known triangle. The triangle, which embodies geometric recursion, was rigorously defined in 1915, but appeared also before Sierpinski, and is still a reference point for scientists. |
Abstrakt. Článok nadväzuje na pôvodné práce Waclawa Sierpinskeho z roku 1915, kedy predstavil rekurzívnu štruktúru, ktorá nesie jeho meno, Sierpinského trojuholník. Jeho pôvodným zámerom bolo nájsť príklad novej množiny, krivky vytvorenej na základe známej geometrie trojuholníkov. Tento trojuholník, ktorý obsahuje gemetrickú rekurziu, bol presne definovaný v roku 1915, ale objavil sa už aj pred Sierpinským, a je doteraz referenčným bodom pre vedcov. | |
Key words: křivka, kvartika, kubika, válcová plocha, hyperbolický paraboloid |
Kľúčové slová: Sierpinského trojuholník, rekurzia, Cantorova krivka, Jordanova krivka |
|
|
Pohybujúce sa elipsy na kvadrikách Hellmuth Stachel
|
||
Abstract. For each regular quadric in the Euclidean 3-space, there is a three-parameter set of cutting planes, but the size of an ellipse or hyperbola depends only on its two semiaxes. Therefore, on each quadric Q there exist ellipses or hyperbolas with a one-parameter set of congruent copies, which can even be moved into each other. For the case of ellipses, we present parametrizations of motions on ellipsoids, hyperboloids, and paraboloids. These motions are closely related to the theory of confocal quadrics. |
Abstrakt. Ku každej regulárnej kvadrike 3-rozmerného euklidovského priestoru existuje troj-parametrická množina rezových rovín, avšak rozmery každej rezovej elipsy a hyperboly závisia iba od jej dvoch polosí. Preto na každej kvadrike Qexistuje jednoparametrická množina kongruentných elíps aj hyperbol, ktoré sa môžu medzi sebou navzájom premiestňovať. Pre prípad elíps uvádzame parametrizáciu ich pohybu na elipsoidoch, hyperboloidoch a paraboloidoch. Pohyby úzko súvisia s teóriou konfokálnych kvadrík. | |
Key words: elipsa, kabinetní axonomet¬rie, technická norma ČSN EN ISO 5456-3 |
Kľúčové slová: konfokálne kvadriky, kužeľosečky na kvadrikách |
|
Orthogonal axonometry: How can it be determined? Kolmá axonometria: Ako ju možno definovať? 1Mária Vojteková, 2Oľga Blažeková
|
||
Abstract. In technical drawing and in architecture axonometric projection is a form of two-dimensional representation of three-dimensional objects. The goal is to preserve a spatial impression without distortion due to the distance from an observer. In this paper we give new possibilities to determine an orthogonal axonometry, transformation relations between them, and image equations of a point in orthogonal axonometry based on these options of determination. |
Abstrakt. Axonometrické zobrazenie je vhodná forma dvojrozmernej reprezentácie trojrozmerných objektov využívaná v technickom kreslení a architektúre. Cieľom je uchovať priestorový dojem scény bez skreslenia spôsobeného vzdialenosťou pozorovateľa. V tomto článku uvádzame nové možnosti určenia kolmej axonometrie, transformačné vzťahy platné medzi nimi a rovnice pre výpočet súradníc priemetu obrazu bodu v kolmej axonometrii na základe podmienok jej určenia. | |
Kľúčové slová: premietanie, kolmá axonometria, rovnice zobrazenia |
Key words: projection, orthogonal axometry, image equation |
|
ntis.zcu.cz